一道小学四年级数学考试题，县内规模最大的两所小学（学生数都在2000以上）认可的算法和答案不同。有些家长认为两校认可的算法都不正确。在一年多的时间里，向众多人士征求解法，又给出了答案不同的四种算法，其中绝大多数赞同的算法，验算又证明是错误的。此题至今未找到令众人信服的算法，可谓天下最牛！
南江县2007--2008学年度(上)期教学质量统一检测
小学四年级数学试卷（仅摘抄第6题的第5小题）
5、某工厂固定废物产生量统计表
年份 2000年 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年
产生量 830 952 1001 1170 995 1162
（万吨）
(1) 从2000年到2005年，平均每年大约增加固体废物多少万吨？（3分）
(2) 从统计表中, 你还了解哪些信息? 有什么感想? (至少写2条) (2分)
对(1)的解法, 有严重的争议：
A 本县规模第一和第二的两所小学认为是正确的（得3分）分别是以下两种算法：
1、将最后一个数与第一个数的差除以5，即（1162-830）÷5=332÷5=66.40 ≈66（万吨）
2、将最大的一个数与最小一个数的差除以5，即（1170-830）÷5=340÷5=68（万吨）
B 有些家长认为以上有两种算法都不正确，因为求一组无规律的数据的平均数,是不能丢弃任何一个数据的。有4种算法 ：
3、认为应是后一年与前一年之差的和除以5:
[（952-830）+（1001-952）+（1170-1001）+（995-1170）+（1162-995）] ÷5
=（122+49+169-175+167）÷5=332÷5=66.40≈66（万吨）
4、认为应是后5年超过基数（830）部分之和除以5:
[（952+1001+1170+995+1162）-830 x 5] ÷5=1130÷5=226（万吨）
5、认为应是后5年超过基数（830）部分之和除以15:
[（952+1001+1170+995+1162）-830 x 5] ÷15=1130÷15=75.33≈75（万吨）
6、认为应是后一年与前一年之差的和除以6:
[（952-830）+（1001-952）+（1170-1001）+（995-1170）+（1162-995）] ÷6
=（122+49+169-175+167）÷6=332÷6=55.33≈55（万吨）
（注:在这6种解法中, 第1和第3解法得数相等, 实属偶合， 假如2005年的产生量亦为830万吨, 第1解法得数为0, 而第3算法得数为33。）
应该如何计算？ 从2008年2月开始征求此题解法,至今已经1年多，尚无结论。绝大多数人认为是第3算法, 其中包括100多名具有中专以上文化的工作人员（有财务、中小学数学教师、统计工作者及行政、医务等）和100多名高中学生。认为题意是以2000年830为基数，其后每年比前一年等量增加。此算法得数为66，即2001年比2000年多66（830+66=896）； 2002年又比2001年多66（896+66=962）； 余类推,即2003年1028，2004年1094，2005年1160，符合等量递增之题意。但验算(计算出的各年度理论值之和应约等于原题6年的总量)又证明是错误的。为了判断此算法是否正确，在此进行取整数和保留小数的验算，如下表：
平均年增 2000年 2001 2002 2003 2004 2005 合计
实际产量 830 952 1001 1170 995 1162 6110
取整数验算 66 830 896 962 1028 1094 1160 5970
保留小数验算 66.4 830 896.4 962.8 1029.2 1095.6 1162.0 5976.0
此题取整数66验算，合计数5970与6110差达140，不能判为约等；再保留小数验算，其66.4已经除尽，理论值合计应与实际产生量6110相等，但实为5976（相差134），说明此算法是错误的。
但有人对此验算提出质疑：（1）此题是否为无法验算的计算题？（2）验算方法是否正确？（但又提不出另外的验算方法）
此题究竟该怎样计算？请数学高手出招！
二〇〇九年七月
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发表于 2009-8-4 17:53
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