救救孩子侄女的网课题难倒了全家

别闹！ · 发表于 2020-2-26 09:17

侄女上周在家上网课，老师留了个思考题：
主人养了一只兔子，主人每个月1号掷硬币，
如果正面，那么2号吃胡萝卜
如果背面，那么2号和3号都吃胡萝卜
其他日子永远不吃胡萝卜(其他日子吃白菜，饿不死)
兔子记忆力低下，根本不知道今天是几号，也永远记不得昨天吃了什么

某天兔子发现今晚吃胡萝卜，那么这个月初的硬币为正面的概率是多少？

本人垃圾二本毕业，大概知道那个3门问题的思路，所以我认为是1/3，因为兔子吃饭吃萝卜有三种样本可能：
1. 正面吃萝卜，2.反面第一次吃萝卜，3.反面第二次吃萝卜

但是，我一个数学系硕士的朋友说，应该是1/2。因为吃萝卜其实是个无效信息，不管你结果如何，每月总要吃萝卜的
而月初掷硬币总是1/2，所以就是1/2

各位，我该怎么办

散步～大猫 · 发表于 2020-2-26 10:40

、、、、、某天兔子发现今晚吃胡萝卜，那么这个月初的硬币为正面的概率是多少？

问题的重点是：那么这个月初的硬币为正面的概率是多少？也就是考的问题，，，前面、后面绕很多，不管怎么绕，，，，终究还是问：那么这个月初的硬币为正面的概率是多少？。。。这种我们以前也有类似题，，，绕特么一大圈，就是搞人的。

我觉得你朋友说的是对的。问题简单化，，，管他几号吃萝卜。。。月初还是月底，，，抛硬币的正反几率永远都是50%（立起不算，哈哈），因为问的是：硬币正面的几率。。。。不是问吃几顿萝卜。。。。

OD4 · 发表于 2020-2-26 10:56

留草，关注答案。

好听众 · 发表于 2020-2-26 11:07

出题的老师是兔子的话，他如果喜欢吃胡萝卜，那我们就天天给他吃肉！！！！

丶带走我 · 发表于 2020-2-26 11:20

又来了概率题统一答案1/2

诸羊之战 · 发表于 2020-2-26 11:20

可是想不通啊！这么简单的题，居然还能有花样？

诸葛楠哥 · 发表于 2020-2-26 11:21

这题就是没花样，类似脑筋急转弯，直接问的就是你掷硬币正反的概率。

张钲越 · 发表于 2020-2-26 11:23

你这朋友不行

余志明 · 发表于 2020-2-26 11:23

你这朋友不行+1
兔子发现今晚吃胡萝卜说明硬币已经掷完了。不存在什么正面反面各50%。这个月的硬币是过去时，不是还未发生的事。

游子无心 · 发表于 2020-2-26 11:23

为啥我觉得正面概率是1/4

勇往直前yhy · 发表于 2020-2-26 11:24

换一下主体，疫情期间为防控需要需限制人员出行，由居委会周一掷硬币决定你一周出门的天数，正面周二出门，反面周二周三出门，由于你宅在家太久忘记了今天星期几，但今天居委会敲门告诉你你可以出门了，请问居委会掷硬币正面的概率，是这样吗？

毅達装饰 · 发表于 2020-2-26 11:25

+主人养了一只兔子，主人每个月1号掷硬币，
如果正面，那么2号吃胡萝卜
如果背面，那么2号和3号都吃胡萝卜
其他日子永远不吃胡萝卜
兔子记忆力低下，根本不知道今天是几号，也永远记不得昨天吃了什么
某天兔子发现今晚吃胡萝卜

上面的可以总结为，已知1+1=2，问小明今晚吃什么了

伊似白发蝶 · 发表于 2020-2-26 11:25

我来贴条给大家复习条件概率公式，P(正面|胡萝卜)=P(正面且胡萝卜)/P(胡萝卜)，答案1/3

玄火塔 · 发表于 2020-2-26 11:25

笑死我了，中专论坛第N次实锤

夏芫疏 · 发表于 2020-2-26 11:26

设月数为n

兔子发现今晚吃胡萝卜的概率：1/2硬币正面，吃胡萝卜1/n；1/2反面，吃胡萝卜2/n
加起来是3/(2n)

兔子发现吃胡萝卜且硬币正面的概率：1/2硬币正面，吃胡萝卜1/n，总共1/(2n)

贝叶斯，两者一除，1/3

不谢

ps：我发现很多人的错误在于，“今天吃胡萝卜”和“今天是2号”不相互独立

夏日紫罗兰 · 发表于 2020-2-26 11:26

复习条件概率公式的那位，吃胡萝卜的概率是1，抛出正面且吃胡萝卜这个事件的概率直接就是抛出正面的概率，答案是0.5/1=0.5

我在梦游中GG · 发表于 2020-2-26 11:26

我就问你如果这个硬币正面的概率是100% 那么兔子会不会在某一天发现自己吃到是胡萝卜呢？当然会
那这个硬币正面的概率是0% 那么兔子会不会在某一天发现自己吃到是胡萝卜呢？当然也会

夏日紫罗兰 · 发表于 2020-2-26 11:27

你这样想，其他的前提都抛开，扔硬币为正面的概率始终是1/2 不管他是几号吃的萝卜，是不是瞬间豁然开朗了

我在梦游中GG · 发表于 2020-2-26 11:28

楼主题目等价于
已知本月初硬币正面让兔子吃一天萝卜，反面让兔子吃2天萝卜
现在仅仅知道兔子至少有一天吃到了萝卜，那么本月硬币正反几率为多少？
正面满足条件至少一天，反面依然满足条件吃到了一天。所以正反条件依然是硬币本身概率1/2。

用贝叶斯公式算出1/3的都是语文和逻辑归纳不行的，无法从题目中提炼出“兔子至少吃了一天萝卜”这一前提。
反而认为每天兔子有2/3概率吃到萝卜，不知道从何脑补的，难道一个月只有3天？反正我是不知道如何得出1/3的答案。