编前语：我是一名高中数学教师，已在高中数学讲坛辛勤耕耘了三十六年。在长期的教学生涯中，已逐渐形成了自己的教学风格，铸就了自己数学教学中的语言习惯，创立了自己数学教学中的语言精句，它们被我的学生们熟知并传颂。现将部分精句发于论坛，因专业性太强，恐一般网友看不懂，若能看懂，你的数学高考至少可上120分。有兴趣的家长请推荐给娃娃们看，如他（她）能一气呵成看明白，那我恭喜你，他（她）已是数学高才生了。
抽象函数并不抽象
抽象函数，就是函数的解析式没有给出的函数，它的对应法则是一个等式，称为条件等式。解答抽象函数的方法，一般是赋值法。其实，抽象函数真不抽象，常见初等函数中就有相应的函数满足它们的条件等式，我们常叫做抽象函数的背景函数。比如，f(a+b)=f(a)+f(b)，正比例函数就满足；f(a+b)=f(a)f(b)，指数函数就满足；f(ab)=f(a)+f(b)，对数函数就满足；f(ab)=f(a)f(b)，幂函数就满足。有什么用呢？一是帮助我们理解抽象函数，真正明白抽象函数确实不抽象；二是遇抽象函数的选择、填空题，可直接用背景函数设出，用待定系数法求解。
孤单数列并不孤单
大凡求数列的通项公式，求数列的前n项和，往往这些数列不是我们熟悉的等差数列或等比数列，因为出题的人不是傻儿！这些数列，看起来怪异，感觉这些数列一个个好孤单。其实，你没明白，任何孤单怪异的数列都能转化为我们熟悉的等差数列、等比数列来解决。当然，这要看你的能力了，但这个意识必须有。求数列通项时，常用迭加法、迭乘法，或用凑配法、待定系数法等，求数列和时，常有分组求和法、裂项相消法、倒序相加法、错位相减法等等。一句话，你要把一个个看似孤单的数列，通过上面的方法和技巧，与我们熟悉的等差数列、等比数列搭上界、挂上沟、连上线，这样你离做起这题得满分12分就不远了。
诱导公式扭到诱导
三角本是数学各大板块里最简单的部分，在高考中常考在解答题的第一题，按理属送分题。但近年来的学生感到学习三角困难，究其原因就是三角中最最基本的两个內容：特殊角的三角函数值和诱导公式记不住。三角函数是典型的多对一函数，一角对一函数值，但一函数值却对应着无数个角。我提出的扭到诱导，包含两层意思。第一是扭到背住诱导公式，“奇变偶不变，符号看象限”，不要只成口头禅，却操作不来、运用不了，真可悲！真造孽！第二是诱导公式的作月与目的在于诱导，一是角的范围的诱导，把任意大小的角的三角函数诱导到我们熟悉的锐角的三角函数；二是三角函数名的诱导，正弦变余弦，余弦变正弦，这样可统一三角函数名。诱导公式的本身是诱导，诱导公式的作用是诱导，诱导公式的目的还是诱导，这不是绕口令，而是诱导公式的精髓所在。
参变分离锁死分离
在导数中，绝大多数的题都和恒成立问题或存在性问题有关，都要求参数的取值范围。我建议，还是锁死参变分离法吧！把所求的参数m用x分离表示出来，再构造出新的函数。求导，令导函数等于零，求出极值点，若不能求出，则逗之，若也不能，则设之。列表，定号，求出最大值或最小值，从而求出参数m的取值范围。好熟悉的解题思路，只管拿起笔在试卷上刷刷地写。虽然我们要锁死分离，但还是不是万能的，我们也曾多次遇到用参变分离法招到失败的题，没办法，那就只有用讨论法了，这题的难度就陡然更大了，那是全省最好的数学天才做的。你我乃是凡人，所以我们才企求，我锁死分离，你让我成功。
你看，讨论应运而生了！
分类讨论、数形结合、数学建模，号称最重要的三大数学思想。你知道要讨论了吗？你知道讨论的标准吗？你知道按标准需要分几类讨论吗？这已经是数学中最难的问题了，困扰和阻挡着无数想学好数学的人们。我曾经无数次在课堂上展示过，想让你明白讨论是如何应运而生的，但你真的明白应运是怎样生下的吗！对一般的学生来讲，难生，真难生，太难生！
学函数我会画图，学三角我记得到公式，学立体几何我立体感强烈
我会画好多函数的图象，美术学得好，我背得到每一个三角公式，记忆力好，我看得透立体几何图形中点、线、面的位置关系，想象力好。这些是我的优点，但却是无数学生致命的缺点，我努力着、企盼着每一个学生都拥有我这样的能力。正是好些学生没有这些能力，直接导致他（她）没有学好数字，甚至是讨厌数学，从而彻底放弃数学。记住我的优点，把它们变成你的标配，那你一定会爱上数学，学好数学。
让我们在大莽莽题海中遨游！
很多同学说，选择题中第11、12题，我猜，填空题的第16题，我乱编，解答题中的解析几何、导数两题，我只做第一问。但你想过没有，这已经丟了30分了。我承认，它们都是难题，被我戏称为大莽莽题。在我的教学中，我最多的时间也是用在了怎样去分析、探讨和解答这些大莽莽题上。要得高分，必须加强大莽莽题的大量训练。还是我的那句老话，我不会让一分一秒从我眼前梭过，我要在大莽莽题海中遨游！
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发表于 2021-2-1 14:34
