一道思考了10年的数学题 求解

苍凉山下的荒村

如图 ：以边长为1的正方形的四个角为圆心 边长为半径  在正方形内做圆弧  求图中阴影部分的面积（图画的不够标准 谅解下哈）

苍凉山下的荒村

请高手支招  本人思考了将近10年了  一直找不到正确的解法。

ゞ夕旸酔嘞ジ

计算这个图型面积的工式恐怕都要写一大遍。。这涉及倒了三角函数的最顶级应用！！！

19711015

都是文化人啊:funk::funk::funk:

gzwymam

不用求解了，现电脑上计算很容易的，（用CAD画图）

sc2010lhl

π/3-√3 +1    （3分之π减去根号3再加上1）

娘的，数学符号才难得打。

思路:阴影面积可以画成一个小正方形+四个小弧形面积即可。:):):)

FGE

sc2010lhl 发表于 2011-7-30 07:08 static/image/common/back.gif
π/3-√3 +1    （3分之π减去根号3再加上1）

娘的，数学符号才难得打。

好像有点道理！

hgj-hh

请参阅 http://zhidao.baidu.com/question/92748414.html?si=10 或者 http://hi.baidu.com/changzheclq/ ... b972ed54e723a8.html

北漂的巴中人

   S=(1－√3＋π/3)a^2

我是贫民

还是蛮难的哈！

路过不想看

路过

ぢ浪jí情缘~

设正方形边长为a，则阴影面积S为(1－√3＋π/3)a^2
具体步骤如下：
S＝a^2－4x－4y  ……………①
S＝(πa^2)÷4－3x－2y  ……②
OD、OA、AD都是弧的半径，则△OAD是等边的，∠DOA＝60°
则 ∠DOC＝90°－60°＝30°，可得扇形OCD的面积为(30／360)×πa^2
同理，扇形ABD的面积也是(30／360)×πa^2
那么图形DBC的面积y＝正方形面积－△OAD面积－两个扇形的面积，得
y＝a^2(1－√3／4－π／6)…………③
解上述①②③方程组，最终得：
S＝(1－√3＋π/3)a^2http://hiphotos.baidu.com/zhidao/abpic/item/80cb39dbd12d2f44d0164e96

舞夜幽荡

ぢ浪jí情缘~ 发表于 2011-7-30 12:06 static/image/common/back.gif
设正方形边长为a，则阴影面积S为(1－√3＋π/3)a^2
具体步骤如下：
S＝a^2－4x－4y  ……………①

高手   高手  传说中的高手

i迷离

哇，好多文化人~

巴州一郎

要是十年前我就可以把它给解决掉 现在都把课本扔了十年了  早忘记了  

风雨同舟101

:'(:'(:'(:'(:'(

万里神鹰

有难度

谷雨馨

:lol:lol:lol

半支烟的回味

:):):):)

巴山皓月

6楼和9楼的朋友的答案是正确的，本人用积分结合对称性，不过积分过程要用参数方程表示园，这样易简化积分运算。